x^2-x+90=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x+90=0

Вы ввели

 2             
x  - x + 90 = 0

$$x^{2} - x + 90 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 90$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (90) = -359

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{359} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{359} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
     1   I*\/ 359 
x1 = - - ---------
     2       2    

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{359} i}{2}$$

             _____
     1   I*\/ 359 
x2 = - + ---------
     2       2    

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{359} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _____           _____
    1   I*\/ 359    1   I*\/ 359 
0 + - - --------- + - + ---------
    2       2       2       2    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{359} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{359} i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /        _____\ /        _____\
  |1   I*\/ 359 | |1   I*\/ 359 |
1*|- - ---------|*|- + ---------|
  \2       2    / \2       2    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{359} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{359} i}{2}\right)$$

=

90

$$90$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 90$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 90$$

Численный ответ

x1 = 0.5 + 9.47364766074821*i

x2 = 0.5 - 9.47364766074821*i

График