x^2-x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x=12

Вы ввели

 2         
x  - x = 12

$$x^{2} - x = 12$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - x = 12$$
в
$$\left(x^{2} - x\right) - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 4

$$\left(-3 + 0\right) + 4$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-3*4

$$1 \left(-3\right) 4$$

=

-12

$$-12$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -3.0

График