x^2+11i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+11i=0

Вы ввели

 2           
x  + 11*I = 0

$$x^{2} + 11 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 11 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (11*i) = -44*i

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{11} \sqrt{- i}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{11} \sqrt{- i}$$
Упростить

Быстрый ответ

       ____       ____
     \/ 22    I*\/ 22 
x1 = ------ - --------
       2         2    

$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{\sqrt{22} i}{2}$$

         ____       ____
       \/ 22    I*\/ 22 
x2 = - ------ + --------
         2         2    

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{\sqrt{22} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____       ____       ____       ____
    \/ 22    I*\/ 22      \/ 22    I*\/ 22 
0 + ------ - -------- + - ------ + --------
      2         2           2         2    

$$\left(0 + \left(\frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{\sqrt{22} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{\sqrt{22} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

  /  ____       ____\ /    ____       ____\
  |\/ 22    I*\/ 22 | |  \/ 22    I*\/ 22 |
1*|------ - --------|*|- ------ + --------|
  \  2         2    / \    2         2    /

$$\left(- \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{\sqrt{22} i}{2}\right) 1 \left(\frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{\sqrt{22} i}{2}\right)$$

=

11*I

$$11 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11 i$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 11 i$$

Численный ответ

x1 = 2.34520787991171 - 2.34520787991171*i

x2 = -2.34520787991171 + 2.34520787991171*i