х^2+11х=-28 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+11х=-28

Вы ввели

 2             
x  + 11*x = -28

$$x^{2} + 11 x = -28$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 11 x = -28$$
в
$$\left(x^{2} + 11 x\right) + 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (1) * (28) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = -7$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7 - 4

$$\left(-7 + 0\right) - 4$$

=

-11

$$-11$$

произведение

1*-7*-4

$$1 \left(-7\right) \left(-4\right)$$

=

28

$$28$$

Быстрый ответ

x1 = -7

$$x_{1} = -7$$

x2 = -4

$$x_{2} = -4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 28$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -11$$
$$x_{1} x_{2} = 28$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = -7.0

График