х^2+16х=720 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+16х=720

Вы ввели

 2             
x  + 16*x = 720

$$x^{2} + 16 x = 720$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 16 x = 720$$
в
$$\left(x^{2} + 16 x\right) - 720 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 16$$
$$c = -720$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (1) * (-720) = 3136

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 20$$
Упростить
$$x_{2} = -36$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -36

$$x_{1} = -36$$

x2 = 20

$$x_{2} = 20$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 36 + 20

$$\left(-36 + 0\right) + 20$$

=

-16

$$-16$$

произведение

1*-36*20

$$1 \left(-36\right) 20$$

=

-720

$$-720$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 16$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -720$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -16$$
$$x_{1} x_{2} = -720$$

Численный ответ

x1 = 20.0

x2 = -36.0

График