х^2+2х-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+2х-1=0

Вы ввели

 2              
x  + 2*x - 1 = 0

$$x^{2} + 2 x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-1) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -1 + \/ 2 

$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$

            ___
x2 = -1 - \/ 2 

$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
0 + -1 + \/ 2  + -1 - \/ 2 

$$\left(- \sqrt{2} - 1\right) - \left(1 - \sqrt{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
1*\-1 + \/ 2 /*\-1 - \/ 2 /

$$1 \left(-1 + \sqrt{2}\right) \left(- \sqrt{2} - 1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = -2.41421356237309

x2 = 0.414213562373095

График