Х^2+3х=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: Х^2+3х=4

Вы ввели

 2          
x  + 3*x = 4

$$x^{2} + 3 x = 4$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 x = 4$$
в
$$\left(x^{2} + 3 x\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 + 1

$$\left(-4 + 0\right) + 1$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-4*1

$$1 \left(-4\right) 1$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -4.0

График