x^2+5x-500=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+5x-500=0

Вы ввели

 2                
x  + 5*x - 500 = 0

$$x^{2} + 5 x - 500 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -500$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-500) = 2025

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 20$$
Упростить
$$x_{2} = -25$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -25

$$x_{1} = -25$$

x2 = 20

$$x_{2} = 20$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 25 + 20

$$\left(-25 + 0\right) + 20$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-25*20

$$1 \left(-25\right) 20$$

=

-500

$$-500$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -500$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = -500$$

Численный ответ

x1 = -25.0

x2 = 20.0