х^2+5х+7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+5х+7=0

Вы ввели

 2              
x  + 5*x + 7 = 0

$$x^{2} + 5 x + 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (7) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
       5   I*\/ 3 
x1 = - - - -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

               ___
       5   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
      5   I*\/ 3      5   I*\/ 3 
0 + - - - ------- + - - + -------
      2      2        2      2   

$$\left(0 - \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

-5

$$-5$$

произведение

  /          ___\ /          ___\
  |  5   I*\/ 3 | |  5   I*\/ 3 |
1*|- - - -------|*|- - + -------|
  \  2      2   / \  2      2   /

$$1 \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = -2.5 - 0.866025403784439*i

x2 = -2.5 + 0.866025403784439*i

График