х^2+8х=-15 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+8х=-15

Вы ввели

 2            
x  + 8*x = -15

$$x^{2} + 8 x = -15$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 8 x = -15$$
в
$$\left(x^{2} + 8 x\right) + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (15) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = -5$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 - 3

$$\left(-5 + 0\right) - 3$$

=

-8

$$-8$$

произведение

1*-5*-3

$$1 \left(-5\right) \left(-3\right)$$

=

15

$$15$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = 15$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -3.0

График