х^2+9х-11=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+9х-11=0

Вы ввели

 2               
x  + 9*x - 11 = 0

$$x^{2} + 9 x - 11 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = -11$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (-11) = 125

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{5 \sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
       9   5*\/ 5 
x1 = - - + -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{5 \sqrt{5}}{2}$$

               ___
       9   5*\/ 5 
x2 = - - - -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
      9   5*\/ 5      9   5*\/ 5 
0 + - - + ------- + - - - -------
      2      2        2      2   

$$\left(- \frac{5 \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{2}\right) - \left(\frac{9}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{2}\right)$$

=

-9

$$-9$$

произведение

  /          ___\ /          ___\
  |  9   5*\/ 5 | |  9   5*\/ 5 |
1*|- - + -------|*|- - - -------|
  \  2      2   / \  2      2   /

$$1 \left(- \frac{9}{2} + \frac{5 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{5 \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{2}\right)$$

=

-11

$$-11$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -11$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = -11$$

Численный ответ

x1 = -10.0901699437495

x2 = 1.09016994374947

График