x^2+4=5x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+4=5x

Вы ввели

 2          
x  + 4 = 5*x

$$x^{2} + 4 = 5 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 = 5 x$$
в
$$- 5 x + \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 4

$$\left(0 + 1\right) + 4$$

=

5

$$5$$

произведение

1*1*4

$$1 \cdot 1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 4.0

График