х^2+2=4х-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2+2=4х-3

Вы ввели

 2              
x  + 2 = 4*x - 3

$$x^{2} + 2 = 4 x - 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 2 = 4 x - 3$$
в
$$\left(3 - 4 x\right) + \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2 - I

$$x_{1} = 2 - i$$

x2 = 2 + I

$$x_{2} = 2 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 - I + 2 + I

$$\left(0 + \left(2 - i\right)\right) + \left(2 + i\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

1*(2 - I)*(2 + I)

$$1 \cdot \left(2 - i\right) \left(2 + i\right)$$

=

5

$$5$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 2.0 - 1.0*i

x2 = 2.0 + 1.0*i

График