x^2+1=log(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+1=log(x)

Вы ввели

 2             
x  + 1 = log(x)

$$x^{2} + 1 = \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{2} + 1 = \log{\left (x \right )}$$
преобразуем
$$x^{2} - \log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
$$x^{2} - \log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

 2         
x  - w = -1

Разделим обе части ур-ния на (x^2 - w)/w

w = -1 / ((x^2 - w)/w)

Получим ответ: w = 1 + x^2
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Численный ответ

x1 = 0.525549486699 - 1.05458294406*i

x2 = 0.525549486699 + 1.05458294406*i

График