x^2+48=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+48=0

Вы ввели

 2         
x  + 48 = 0

$$x^{2} + 48 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (48) = -192

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = - 4 \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -4*I*\/ 3 

$$x_{1} = - 4 \sqrt{3} i$$

           ___
x2 = 4*I*\/ 3 

$$x_{2} = 4 \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___         ___
- 4*I*\/ 3  + 4*I*\/ 3 

$$- 4 \sqrt{3} i + 4 \sqrt{3} i$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___       ___
-4*I*\/ 3 *4*I*\/ 3 

$$- 4 \sqrt{3} i 4 \sqrt{3} i$$

=

48

$$48$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 48$$

Численный ответ

x1 = 6.92820323027551*i

x2 = -6.92820323027551*i