x^2+35=12x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+35=12x

Вы ввели

 2            
x  + 35 = 12*x

$$x^{2} + 35 = 12 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 35 = 12 x$$
в
$$- 12 x + \left(x^{2} + 35\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a*x^2 + b*x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 35$$
, то
$$D = b^2 - 4 * a * c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 35 + \left(-12\right)^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x_1 = 5

$$x_{1} = 5$$

x_2 = 7

$$x_{2} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

5 + 7

$$\left(5\right) + \left(7\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

5 * 7

$$\left(5\right) * \left(7\right)$$

=

35

$$35$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 35$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = 35$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 7.0

График