x^2+y=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+y=0

Вы ввели

 2        
x  + y = 0

$$x^{2} + y = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (y) = -4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{- y}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{- y}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ____
x1 = -\/ -y 

$$x_{1} = - \sqrt{- y}$$

       ____
x2 = \/ -y 

$$x_{2} = \sqrt{- y}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____     ____
0 - \/ -y  + \/ -y 

$$\sqrt{- y} + \left(- \sqrt{- y} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____
1*-\/ -y *\/ -y 

$$\sqrt{- y} 1 \left(- \sqrt{- y}\right)$$

=

y

$$y$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = y$$