x^2+y=52 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+y=52

Вы ввели

 2         
x  + y = 52

$$x^{2} + y = 52$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + y = 52$$
в
$$\left(x^{2} + y\right) - 52 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y - 52$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-52 + y) = 208 - 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{208 - 4 y}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{208 - 4 y}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ________
x1 = -\/ 52 - y 

$$x_{1} = - \sqrt{52 - y}$$

       ________
x2 = \/ 52 - y 

$$x_{2} = \sqrt{52 - y}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ________     ________
0 - \/ 52 - y  + \/ 52 - y 

$$\sqrt{52 - y} + \left(- \sqrt{52 - y} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

     ________   ________
1*-\/ 52 - y *\/ 52 - y 

$$1 \left(- \sqrt{52 - y}\right) \sqrt{52 - y}$$

=

-52 + y

$$y - 52$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y - 52$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = y - 52$$