x^2+y^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+y^2

Вы ввели

 2    2    
x  + y  = 0

$$x^{2} + y^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = x^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (x^2) = -4*x^2

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \sqrt{- x^{2}}$$
Упростить
$$y_{2} = - \sqrt{- x^{2}}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -I*x

$$y_{1} = - i x$$

y2 = I*x

$$y_{2} = i x$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - I*x + I*x

$$i x + \left(- i x + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-I*x*I*x

$$i x 1 \left(- i x\right)$$

=

 2
x 

$$x^{2}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = x^{2}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = x^{2}$$