x^2+18=11x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+18=11x

Вы ввели

 2            
x  + 18 = 11*x

$$x^{2} + 18 = 11 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 18 = 11 x$$
в
$$- 11 x + \left(x^{2} + 18\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (1) * (18) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 9

$$\left(0 + 2\right) + 9$$

=

11

$$11$$

произведение

1*2*9

$$1 \cdot 2 \cdot 9$$

=

18

$$18$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{1} x_{2} = 18$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 2.0

График