Решение уравнений/ Любые/ (x^2)+x-a=0

(x^2)+x-a=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x^2)+x-a=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2            
x  + x - a = 0
    −a+(x2+x)=0- a + \left(x^{2} + x\right) = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=−ac = - a
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-a) = 1 + 4*a

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4a+12−12x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}
    x2=−4a+12−12x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}
    График
    Быстрый ответ [src]
                  ____________________________                                         ____________________________                                 
           4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\
           \/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
       1                                      \             2             /                                        \             2             /
x1 = - - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------
       2                                  2                                                                   2
    x1=−i(4re⁡(a)+1)2+16(im⁡(a))24sin⁡(atan2⁡(4im⁡(a),4re⁡(a)+1)2)2−(4re⁡(a)+1)2+16(im⁡(a))24cos⁡(atan2⁡(4im⁡(a),4re⁡(a)+1)2)2−12x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}
                  ____________________________                                         ____________________________                                 
           4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\
           \/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
       1                                      \             2             /                                        \             2             /
x2 = - - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------
       2                                  2                                                                   2
    x2=i(4re⁡(a)+1)2+16(im⁡(a))24sin⁡(atan2⁡(4im⁡(a),4re⁡(a)+1)2)2+(4re⁡(a)+1)2+16(im⁡(a))24cos⁡(atan2⁡(4im⁡(a),4re⁡(a)+1)2)2−12x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}