x^2+x-1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+x-1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2            
    x  + x - 1 = 0
    x2+x1=0x^{2} + x - 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=1c = -1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
    Упростить
    x2=5212x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
    Упростить
    График
    05-15-10-51015200-100
    Быстрый ответ [src]
                 ___
           1   \/ 5 
    x1 = - - + -----
           2     2  
    x1=12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
                 ___
           1   \/ 5 
    x2 = - - - -----
           2     2  
    x2=5212x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ___           ___
          1   \/ 5      1   \/ 5 
    0 + - - + ----- + - - - -----
          2     2       2     2  
    (5212)(1252)\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)
    =
    -1
    1-1
    произведение
      /        ___\ /        ___\
      |  1   \/ 5 | |  1   \/ 5 |
    1*|- - + -----|*|- - - -----|
      \  2     2  / \  2     2  /
    1(12+52)(5212)1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)
    =
    -1
    1-1
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=1p = 1
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = -1
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=1x_{1} + x_{2} = -1
    x1x2=1x_{1} x_{2} = -1
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.618033988749895
    x2 = -1.61803398874989
    График
    x^2+x-1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/9e/76ca5fff7961347e2d1ca4badea55.png