x^2+x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+x-1=0

Вы ввели

 2            
x  + x - 1 = 0

$$x^{2} + x - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
       1   \/ 5 
x1 = - - + -----
       2     2  

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

             ___
       1   \/ 5 
x2 = - - - -----
       2     2  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
      1   \/ 5      1   \/ 5 
0 + - - + ----- + - - - -----
      2     2       2     2  

$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |  1   \/ 5 | |  1   \/ 5 |
1*|- - + -----|*|- - - -----|
  \  2     2  / \  2     2  /

$$1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = 0.618033988749895

x2 = -1.61803398874989

График