x^2 + x - 1 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2 + x - 1 = 0

Вы ввели

 2            
x  + x - 1 = 0

$$\left(x^{2} + x\right) - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

             ___
       1   \/ 5 
x1 = - - + -----
       2     2  

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

             ___
       1   \/ 5 
x2 = - - - -----
       2     2  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.61803398874989

x2 = 0.618033988749895

График