x^2+x+a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+x+a=0

Вы ввели

 2            
x  + x + a = 0

$$a + x^{2} + x = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (a) = 1 - 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _________
       1   \/ 1 - 4*a 
x1 = - - - -----------
       2        2     

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$

             _________
       1   \/ 1 - 4*a 
x2 = - - + -----------
       2        2     

$$x_{2} = \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _________           _________
      1   \/ 1 - 4*a      1   \/ 1 - 4*a 
0 + - - - ----------- + - - + -----------
      2        2          2        2     

$$\left(\frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}\right) + 0\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  /        _________\ /        _________\
  |  1   \/ 1 - 4*a | |  1   \/ 1 - 4*a |
1*|- - - -----------|*|- - + -----------|
  \  2        2     / \  2        2     /

$$1 \left(- \frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{1 - 4 a}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

a

$$a$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = a$$