x^2+x=420 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+x=420

Вы ввели

 2          
x  + x = 420

$$x^{2} + x = 420$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = 420$$
в
$$\left(x^{2} + x\right) - 420 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -420$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-420) = 1681

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 20$$
Упростить
$$x_{2} = -21$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -21

$$x_{1} = -21$$

x2 = 20

$$x_{2} = 20$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 21 + 20

$$\left(-21 + 0\right) + 20$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-21*20

$$1 \left(-21\right) 20$$

=

-420

$$-420$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -420$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -420$$

Численный ответ

x1 = -21.0

x2 = 20.0

График