x^2+x=110 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+x=110

Вы ввели

 2          
x  + x = 110

$$x^{2} + x = 110$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = 110$$
в
$$\left(x^{2} + x\right) - 110 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -110$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-110) = 441

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
Упростить
$$x_{2} = -11$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -11

$$x_{1} = -11$$

x2 = 10

$$x_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 11 + 10

$$\left(-11 + 0\right) + 10$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-11*10

$$1 \left(-11\right) 10$$

=

-110

$$-110$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -110$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -110$$

Численный ответ

x1 = -11.0

x2 = 10.0

График