x^2=12x-32 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=12x-32

Вы ввели

 2            
x  = 12*x - 32

$$x^{2} = 12 x - 32$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 12 x - 32$$
в
$$x^{2} + \left(32 - 12 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 32$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

4 + 8

$$4 + 8$$

=

12

$$12$$

произведение

4*8

$$4 \cdot 8$$

=

32

$$32$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 32$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$x_{1} x_{2} = 32$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = 4.0

График