х^2=4х+96 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2=4х+96

Вы ввели

 2           
x  = 4*x + 96

$$x^{2} = 4 x + 96$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 4 x + 96$$
в
$$x^{2} + \left(- 4 x - 96\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-96) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 12$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Сумма и произведение корней

сумма

-8 + 12

$$-8 + 12$$

=

4

$$4$$

произведение

-8*12

$$- 96$$

=

-96

$$-96$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -96$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = -96$$

Численный ответ

x1 = 12.0

x2 = -8.0

График