x^2=-i (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=-i

Вы ввели

 2     
x  = -I

$$x^{2} = - i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = - i$$
в
$$x^{2} + i = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (i) = -4*i

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{- i}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{- i}$$
Упростить

Быстрый ответ

       ___       ___
     \/ 2    I*\/ 2 
x1 = ----- - -------
       2        2   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

         ___       ___
       \/ 2    I*\/ 2 
x2 = - ----- + -------
         2        2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  ___       ___       ___       ___
\/ 2    I*\/ 2      \/ 2    I*\/ 2 
----- - ------- + - ----- + -------
  2        2          2        2   

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/  ___       ___\ /    ___       ___\
|\/ 2    I*\/ 2 | |  \/ 2    I*\/ 2 |
|----- - -------|*|- ----- + -------|
\  2        2   / \    2        2   /

$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

I

$$i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = i$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = i$$

Численный ответ

x1 = -0.707106781186548 + 0.707106781186548*i

x2 = 0.707106781186548 - 0.707106781186548*i