x^2=-1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=-1/2

Вы ввели

 2       
x  = -1/2

$$x^{2} = - \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = - \frac{1}{2}$$
в
$$x^{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1/2) = -2

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

Быстрый ответ

          ___ 
     -I*\/ 2  
x1 = ---------
         2    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

         ___
     I*\/ 2 
x2 = -------
        2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.707106781186548*i

x2 = 0.707106781186548*i

График