x^2=-1/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=-1/3

Вы ввели

 2       
x  = -1/3

$$x^{2} = - \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = - \frac{1}{3}$$
в
$$x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (1/3) = -4/3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$

Быстрый ответ

          ___ 
     -I*\/ 3  
x1 = ---------
         3    

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$

         ___
     I*\/ 3 
x2 = -------
        3   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.577350269189626*i

x2 = -0.577350269189626*i

График