x^2=-8 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=-8

Вы ввели

 2     
x  = -8

$$x^{2} = -8$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = -8$$
в
$$x^{2} + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (8) = -32

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} i$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 - 2*I*\/ 2  + 2*I*\/ 2 

$$\left(0 - 2 \sqrt{2} i\right) + 2 \sqrt{2} i$$

=

0

$$0$$

произведение

         ___       ___
1*-2*I*\/ 2 *2*I*\/ 2 

$$2 \sqrt{2} i 1 \left(- 2 \sqrt{2} i\right)$$

=

8

$$8$$

Быстрый ответ

            ___
x1 = -2*I*\/ 2 

$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} i$$

           ___
x2 = 2*I*\/ 2 

$$x_{2} = 2 \sqrt{2} i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 8$$

Численный ответ

x1 = 2.82842712474619*i

x2 = -2.82842712474619*i

График