x^2=o*o (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=o*o

Вы ввели

 2      
x  = o*o

$$x^{2} = o o$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = o o$$
в
$$- o o + x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - o^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-o^2) = 4*o^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{o^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{o^{2}}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -re(o) - I*im(o)

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(o\right)} - i \operatorname{im}{\left(o\right)}$$

x2 = I*im(o) + re(o)

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(o\right)} + i \operatorname{im}{\left(o\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-re(o) - I*im(o) + I*im(o) + re(o)

$$\left(- \operatorname{re}{\left(o\right)} - i \operatorname{im}{\left(o\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(o\right)} + i \operatorname{im}{\left(o\right)}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

(-re(o) - I*im(o))*(I*im(o) + re(o))

$$\left(- \operatorname{re}{\left(o\right)} - i \operatorname{im}{\left(o\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(o\right)} + i \operatorname{im}{\left(o\right)}\right)$$

=

                  2
-(I*im(o) + re(o)) 

$$- \left(\operatorname{re}{\left(o\right)} + i \operatorname{im}{\left(o\right)}\right)^{2}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - o o$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - o o$$