x^2=1/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=1/3

Вы ввели

 2      
x  = 1/3

$$x^{2} = \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{1}{3}$$
в
$$x^{2} - \frac{1}{3} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{3}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1/3) = 4/3

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___ 
     -\/ 3  
x1 = -------
        3   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$

       ___
     \/ 3 
x2 = -----
       3  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
    \/ 3    \/ 3 
0 - ----- + -----
      3       3  

$$\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} + 0\right) + \frac{\sqrt{3}}{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___    ___
  -\/ 3   \/ 3 
1*-------*-----
     3      3  

$$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.577350269189626

x2 = -0.577350269189626

График