x^2=1000 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=1000

Вы ввели

 2       
x  = 1000

$$x^{2} = 1000$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 1000$$
в
$$x^{2} - 1000 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1000$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1000) = 4000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10 \sqrt{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - 10 \sqrt{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = -10*\/ 10 

$$x_{1} = - 10 \sqrt{10}$$

          ____
x2 = 10*\/ 10 

$$x_{2} = 10 \sqrt{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         ____        ____
0 - 10*\/ 10  + 10*\/ 10 

$$\left(- 10 \sqrt{10} + 0\right) + 10 \sqrt{10}$$

=

0

$$0$$

произведение

        ____      ____
1*-10*\/ 10 *10*\/ 10 

$$10 \sqrt{10} \cdot 1 \left(- 10 \sqrt{10}\right)$$

=

-1000

$$-1000$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1000$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -1000$$

Численный ответ

x1 = -31.6227766016838

x2 = 31.6227766016838

График