x^2=sin(4) (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=sin(4)

Вы ввели

 2         
x  = sin(4)

$$x^{2} = \sin{\left(4 \right)}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = \sin{\left(4 \right)}$$
в
$$x^{2} - \sin{\left(4 \right)} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \sin{\left(4 \right)}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-sin(4)) = 4*sin(4)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ________
x1 = -\/ sin(4) 

$$x_{1} = - \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$

       ________
x2 = \/ sin(4) 

$$x_{2} = \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ________     ________
- \/ sin(4)  + \/ sin(4) 

$$- \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} + \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$

=

0

$$0$$

произведение

   ________   ________
-\/ sin(4) *\/ sin(4) 

$$- \sqrt{\sin{\left(4 \right)}} \sqrt{\sin{\left(4 \right)}}$$

=

-sin(4)

$$- \sin{\left(4 \right)}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sin{\left(4 \right)}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \sin{\left(4 \right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.869943961015839*i

x2 = -0.869943961015839*i

График