x^2=125 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=125

Вы ввели

 2      
x  = 125

$$x^{2} = 125$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 125$$
в
$$x^{2} - 125 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -125$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-125) = 500

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - 5 \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
x1 = -5*\/ 5 

$$x_{1} = - 5 \sqrt{5}$$

         ___
x2 = 5*\/ 5 

$$x_{2} = 5 \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
0 - 5*\/ 5  + 5*\/ 5 

$$\left(- 5 \sqrt{5} + 0\right) + 5 \sqrt{5}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
1*-5*\/ 5 *5*\/ 5 

$$5 \sqrt{5} \cdot 1 \left(- 5 \sqrt{5}\right)$$

=

-125

$$-125$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -125$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -125$$

Численный ответ

x1 = -11.1803398874989

x2 = 11.1803398874989

График