x^2=18-7x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=18-7x

Вы ввели

 2           
x  = 18 - 7*x

$$x^{2} = 18 - 7 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 18 - 7 x$$
в
$$x^{2} + \left(7 x - 18\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9 + 2

$$\left(-9 + 0\right) + 2$$

=

-7

$$-7$$

произведение

1*-9*2

$$1 \left(-9\right) 2$$

=

-18

$$-18$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = -18$$

Численный ответ

x1 = -9.0

x2 = 2.0

График