x^2=x-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=x-3

Вы ввели

 2        
x  = x - 3

$$x^{2} = x - 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = x - 3$$
в
$$x^{2} + \left(3 - x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (3) = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     2      2    

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     2      2    

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.5 + 1.6583123951777*i

x2 = 0.5 - 1.6583123951777*i

График