x^2=x+72 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=x+72

Вы ввели

 2         
x  = x + 72

$$x^{2} = x + 72$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = x + 72$$
в
$$x^{2} - \left(x + 72\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -72$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-72) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8 + 9

$$\left(-8 + 0\right) + 9$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-8*9

$$1 \left(-8\right) 9$$

=

-72

$$-72$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -72$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -72$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = -8.0

График