x^cosx (уравнение)

Найду корень уравнения: x^cosx

Вы ввели

 cos(x)    
x       = 0

$$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
преобразуем
$$x^{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$x^{\cos{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$x^{w} - 1 = 0$$
или
$$x^{w} - 1 = 0$$
или
$$x^{w} = 1$$
или
$$x^{w} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = x^{w}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
Получим ответ: v = 1
делаем обратную замену
$$x^{w} = v$$
или
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

0

$$0$$

=

0

$$0$$

произведение

0

$$0$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -1.34202685222014 + 10.6970466830467*i

x3 = -5.0520238876591e-14 - 1.34424181176677e-14*i

x4 = -96.8367621424868 - 2.31668749889106*i

x5 = -959.33699407474 - 852.855891849179*i

x6 = -53.884187181271 - 4.87639077604658*i

x7 = 111.577429038351 + 29.2408535963586*i

График