x^n=5/n2 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^n=5/n2

Вы ввели

 n   5 
x  = --
     n2

$$x^{n} = \frac{5}{n_{2}}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{n} = \frac{5}{n_{2}}$$
или
$$x^{n} - \frac{5}{n_{2}} = 0$$
или
$$x^{n} = \frac{5}{n_{2}}$$
или
$$x^{n} = \frac{5}{n_{2}}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = x^{n}$$
получим
$$v - \frac{5}{n_{2}} = 0$$
или
$$v - \frac{5}{n_{2}} = 0$$
делаем обратную замену
$$x^{n} = v$$
или
$$n = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$n_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{n_{2}} \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{5}{n_{2}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Быстрый ответ

         /   /5 \\     /   /5 \\
         |log|--||     |log|--||
         |   \n2/|     |   \n2/|
n1 = I*im|-------| + re|-------|
         \ log(x)/     \ log(x)/

$$n_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{\log{\left(\frac{5}{n_{2}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\log{\left(\frac{5}{n_{2}} \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)}$$