x^0.4=0.15 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^0.4=0.15

Вы ввели

 2/5       
x    = 3/20

$$x^{\frac{2}{5}} = \frac{3}{20}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{\frac{2}{5}} = \frac{3}{20}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2/5 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Возведём обе части ур-ния в(о) 5/2-ую степень:
Получим:
$$\left(x^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{5}{2}} = \left(\frac{3}{20}\right)^{\frac{5}{2}}$$
$$\left(x^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{5}{2}} = \left(-1\right) \left(\frac{3}{20}\right)^{\frac{5}{2}}$$
или
$$x = \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$
$$x = - \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = 9*sqrt15/4000

Получим ответ: x = 9*sqrt(15)/4000
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = -9*sqrt15/4000

Получим ответ: x = -9*sqrt(15)/4000
или
$$x_{1} = - \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$
$$x_{2} = \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$
$$x_{2} = \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

Быстрый ответ

         ____
     9*\/ 15 
x1 = --------
       4000  

$$x_{1} = \frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ____
9*\/ 15 
--------
  4000  

$$\frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

=

    ____
9*\/ 15 
--------
  4000  

$$\frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

произведение

    ____
9*\/ 15 
--------
  4000  

$$\frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

=

    ____
9*\/ 15 
--------
  4000  

$$\frac{9 \sqrt{15}}{4000}$$

Численный ответ

x1 = 0.00871421252896669

График