Решение уравнений/ Любые/ x^3-27x=0

x^3-27x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-27x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3           
x  - 27*x = 0
    x3−27x=0x^{3} - 27 x = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3−27x=0x^{3} - 27 x = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(x2−27)=0x \left(x^{2} - 27\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    x2−27=0x^{2} - 27 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−27c = -27
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-27) = 108

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=33x_{2} = 3 \sqrt{3}
    Упростить
    x3=−33x_{3} = - 3 \sqrt{3}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 27*x = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=33x_{2} = 3 \sqrt{3}
    x3=−33x_{3} = - 3 \sqrt{3}
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
              ___
x2 = -3*\/ 3
    x2=−33x_{2} = - 3 \sqrt{3}
             ___
x3 = 3*\/ 3
    x3=33x_{3} = 3 \sqrt{3}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
          ___       ___
- 3*\/ 3  + 3*\/ 3
    −33+33- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}
    =
    0
    00
    произведение
           ___     ___
0*-3*\/ 3 *3*\/ 3
    33⋅0(−33)3 \sqrt{3} \cdot 0 \left(- 3 \sqrt{3}\right)
    =
    0
    00
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−27q = -27
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=−27x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -27
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.19615242270663
    x2 = 5.19615242270663
    x3 = 0.0