Решение уравнений/ Любые/ x^3-5x^2-9x+45=0

x^3-5x^2-9x+45=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-5x^2-9x+45=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
x  - 5*x  - 9*x + 45 = 0
    x3−5x2−9x+45=0x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3−5x2−9x+45=0x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0
    преобразуем
    (−9x−(−x3+5x2−18))+27=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 18\right)\right) + 27 = 0
    или
    (−9x−(−x3+5x2−45+27))+3⋅9=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} + 5 x^{2} - 45 + 27\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0
    −9(x−3)−(5(x2−32)−(x3−33))=0- 9 \left(x - 3\right) - \left(5 \left(x^{2} - 3^{2}\right) - \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0
    −9(x−3)+(−5(x−3)(x+3)+1(x−3)((x2+3x)+32))=0- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 5 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + 1 \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    (x−3)((−5(x+3)+1((x2+3x)+32))−9)=0\left(x - 3\right) \left(\left(- 5 \left(x + 3\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
    или
    (x−3)(x2−2x−15)=0\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0
    тогда:
    x1=3x_{1} = 3
    и также
    получаем ур-ние
    x2−2x−15=0x^{2} - 2 x - 15 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=−2b = -2
    c=−15c = -15
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=5x_{2} = 5
    Упростить
    x3=−3x_{3} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 5*x^2 - 9*x + 45) + 0 = 0:
    x1=3x_{1} = 3
    x2=5x_{2} = 5
    x3=−3x_{3} = -3
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=−3x_{1} = -3
    Упростить
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    Упростить
    x3 = 5
    x3=5x_{3} = 5
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3 + 3 + 5
    ((−3+0)+3)+5\left(\left(-3 + 0\right) + 3\right) + 5
    =
    5
    55
    произведение
    1*-3*3*5
    1(−3)3⋅51 \left(-3\right) 3 \cdot 5
    =
    -45
    −45-45
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=−5p = -5
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−9q = -9
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=45v = 45
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=5x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5
    x1x2+x1x3+x2x3=−9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9
    x1x2x3=45x_{1} x_{2} x_{3} = 45
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 3.0
    x3 = 5.0