Решение уравнений/ Любые/ х^3-64х=0

х^3-64х=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х^3-64х=0

    Виды выражений

    обычный калькулятор х^3-64х=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3           
x  - 64*x = 0
    x3−64x=0x^{3} - 64 x = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3−64x=0x^{3} - 64 x = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(x2−64)=0x \left(x^{2} - 64\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    x2−64=0x^{2} - 64 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=−64c = -64
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-64) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=8x_{2} = 8
    Упростить
    x3=−8x_{3} = -8
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 64*x) + 0 = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=8x_{2} = 8
    x3=−8x_{3} = -8
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 8 + 0 + 8
    ((−8+0)+0)+8\left(\left(-8 + 0\right) + 0\right) + 8
    =
    0
    00
    произведение
    1*-8*0*8
    1(−8)0⋅81 \left(-8\right) 0 \cdot 8
    =
    0
    00
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -8
    x1=−8x_{1} = -8
    Упростить
    x2 = 0
    x2=0x_{2} = 0
    Упростить
    x3 = 8
    x3=8x_{3} = 8
    Упростить
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=−64q = -64
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=−64x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -64
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = 8.0
    x2 = 0.0
    x3 = -8.0