x^3-0,25x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-0,25x=0

Вы ввели

 3   x    
x  - - = 0
     4    

$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - \frac{1}{4}\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - \frac{1}{4} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{4}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1/4) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 - x/4 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 1/2

$$x_{3} = \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 0.5

x3 = -0.5

График