x^3+3x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+3x=0

Вы ввели

 3          
x  + 3*x = 0

$$x^{3} + 3 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (3) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

          ___
x2 = -I*\/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$

         ___
x3 = I*\/ 3 

$$x_{3} = \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___       ___
0 + 0 - I*\/ 3  + I*\/ 3 

$$\left(\left(0 + 0\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$

=

0

$$0$$

произведение

         ___     ___
1*0*-I*\/ 3 *I*\/ 3 

$$1 \cdot 0 \left(- \sqrt{3} i\right) \sqrt{3} i$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -1.73205080756888*i

x3 = 1.73205080756888*i

График