x^3+9x=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+9x=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3          
    x  + 9*x = 0
    x3+9x=0x^{3} + 9 x = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+9x=0x^{3} + 9 x = 0
    преобразуем
    Вынесем общий множитель x за скобки
    получим:
    x(x2+9)=0x \left(x^{2} + 9\right) = 0
    тогда:
    x1=0x_{1} = 0
    и также
    получаем ур-ние
    x2+9=0x^{2} + 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=9c = 9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (9) = -36

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=3ix_{2} = 3 i
    Упростить
    x3=3ix_{3} = - 3 i
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 9*x) + 0 = 0:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=3ix_{2} = 3 i
    x3=3ix_{3} = - 3 i
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
    x2 = -3*I
    x2=3ix_{2} = - 3 i
    x3 = 3*I
    x3=3ix_{3} = 3 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 0 - 3*I + 3*I
    ((0+0)3i)+3i\left(\left(0 + 0\right) - 3 i\right) + 3 i
    =
    0
    00
    произведение
    1*0*-3*I*3*I
    3i10(3i)3 i 1 \cdot 0 \left(- 3 i\right)
    =
    0
    00
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=9q = 9
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=0v = 0
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9
    x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0*i
    x2 = -3.0*i
    x3 = 0.0
    График
    x^3+9x=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/b9/a97d654b294258e151d6cc8c62d0b.png