x^3+2+x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2+x=12

Вы ввели

 3             
x  + 2 + x = 12

$$x + x^{3} + 2 = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + x^{3} + 2 = 12$$
преобразуем
$$x + x^{3} - 8 - 2 = 0$$
или
$$x + x^{3} - 8 - 2 = 0$$
$$x - 2 + x^{3} - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2^{2}\right) + x - 2 = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2^{2} + 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{3} = -1 - 2 i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2 + x - 12 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{3} = -1 - 2 i$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = -1 - 2*I

$$x_{2} = -1 - 2 i$$

x3 = -1 + 2*I

$$x_{3} = -1 + 2 i$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000

x2 = -1.0 - 2.0*i

x3 = -1.0 + 2.0*i

График